ドボコンとは、ドボルザークのチェロ協奏曲の通称・略称です。
コンはコンチェルト(協奏曲)のことですが、ドボルザークには他にピアノ協奏曲、ヴァイオリン協奏曲がありますが、知名度からもチェロ協奏曲を指すようです。

○○コンと称される協奏曲には、
チャイコン　チャイコフスキーのヴァイオリン協奏曲、ピアノ協奏曲第1番
メンコン　　メンデルスゾーンのヴァイオリン協奏曲
シベコン　 シベリウスのヴァイオリン協奏曲
ベトコン　　ベートーベンのヴァイオリン協奏曲
ブラコン　　ブラームスのヴァイオリン協奏曲　
　　　とほとんどがヴァイオリン協奏曲を指すことが多いようです。

大きく脱線しますが、“○○コン”という略語が日本語には非常に多いですね。
ミスコン⇒ミス・コンテスト　　(contest） ロボコン
ゼネコン⇒ゼネラル・コントラクター (ｃontractor)マリコン
ボディコン⇒ボディ・コンシャス (conscious)
クリコン⇒クリスマス・コンサート(concert) アマコン
エアコン⇒エア・コンディショナー(conditioner)
ロリコン⇒ロリータ・コンプレックス (complex)マザコン、エディコン、ファザコン、シスコン
アダコン⇒アダルト・コンテンポラリー (contemporary)ブラコン
シスコン⇒システム・コンポーネント (component)ミニコン
パソコン⇒パーソナル・コンピュータ (computer)ファミコン、ミニコン、マイコン
リモコン⇒リモート・コントロール(control)ラジコン
ネオコン⇒ネオコンサバティブ：新保守主義(ｎeoconservatism)
カラコン⇒カラー・コンタクト
生コン⇒生コンクリート　(concrete)
合コン⇒合同コンパ